지수 로그’라는 말을 들으면 어려운 수학이라고 먼저 생각하기 쉽습니다.하지만 지수와 로그는 우리 주변에서 쓰이고 있으며 현대인들이 반드시 익혀야 할 수학 교양이라고 할 수 있습니다.이번 특집에서 지수와 로그의 기본을 기초부터 차근차근 수학 관련 잡지 뉴턴과 함께 알아보겠습니다!수학 관련 잡지 뉴턴 스마트폰의 기가는 지수를 뜻하는 말
스마트폰과 같은 통신기기를 이용할 때 데이터 통신량이나 메모리 용량 등을 나타내는 말로 ‘메가바이트(MB)’나 ‘기가바이트(GB)’ 같은 용어를 들어보셨을 겁니다.이것들도 지수와 깊은 관계가 있는데 메가와 기가는 큰 수를 짧은 말로 나타낸 접두사입니다.SI 접두사를 사용하는 이유는 큰 수나 작은 수를 다루기 쉽기 때문입니다.SI 접두사는 지금까지 총 20개 제정되었으나 2022년 11월 개최될 예정인 제27회 CGMP에서는 새롭게 4개의 접두사가 제안될 예정입니다.만약 새로운 접두사가 추가된다면 지난 1991년 이후 무려 30년 만에 처음입니다.최근 첨단 과학은 광대한 우주에서 극소 소립자 세계까지를 연구 대상으로 하고 있지만 SI 접두사의 추가는 과학기술의 발전에 힘입어 인류가 다루는 수의 폭이 점점 넓어져 왔음을 의미합니다.매그니튜드를 사용하면 지진 규모를 알기 쉽게 비교할 수 있다
로그는 우리 생활과도 밀접한 관계가 있습니다.지진 이야기에서 자주 듣는 매그니튜드는 사실 로그를 사용하여 정의한 것입니다.지진을 나타내는 단위로 지진 에너지의 변화 폭은 크기 때문에 대지진의 경우 자릿수가 커지지만, 그 때 매그니튜드 단위를 사용함으로써 작은 지진부터 큰 지진까지 하나의 척도로 쉽게 나타낼 수 있게 되었습니다.수학관련 잡지 뉴턴 인간의 감각기관은 로그적으로 작용한다.
소리 크기를 나타내는 데시벨(dB)에도 로그가 등장합니다.소리는 20dB 커질 때마다 읍압이 10배가 되는데 소리 단위에 로그가 사용되는 것은 인지의 감각기관이 ‘대수적’으로 작용하기 때문입니다.인간은 심리적으로 빛의 세기나 음압과 같은 물리적 자극이 얼마나 증가했는가?’가 아니라 원래 자극보다 ‘몇 배가 되었는가?’를 느낍니다.이것은 인간의 감각 기관이 느끼는 자극의 세기는 물리적 자극의 세기의 로그에 근사적으로 비례한다고 바꾸어 말할 수 있습니다.시각이나 청각에 그치지 않고 미각이나 촉각, 후각과 같은 인간의 오감은 로그적으로 작용합니다.이 성질을 ‘웨버 페히너의 법칙’이라고 합니다.로그의 발명은 천문학자들의 수명을 연장시켰다
로그를 처음 고안한 것은 네이피어입니다.네이피어가 살던 1600년 전후의 유럽은 대항해 시대였지만 선원들은 대양 한가운데서 자신들이 타고 있는 배의 위치를 파악해야 했습니다.그래서 별의 위치에서 배의 위치를 계산하는 ‘천측항법’이 발달했습니다.그러나 천측항법은 매우 번잡하고 번거로워서 에그를 고안하게 되었는데 로그를 사용함으로써 계산 부담이 크게 줄었습니다.이를 보고 프랑스 수학자 피에르 시몬 라플라스가 “천문학자 수명을 두 배로 늘렸다”는 말을 남겼습니다.수학 관련 잡지 뉴턴 아폴로 계획에서도 사용된 계산자
탁상용 전자 계산기나 컴퓨터 같은 “디지털 계산기”가 보급된 현대에서는 직접 손을 놀리고 계산을 할 일은 거의 없어.그러나 1970년대 초반까지는 “계산자”가 활발하게 활용되었으나, 로그의 원리를 이용한 아날로그 계산기입니다.1970년대 이전의 계산자는 기술자와 과학자에게 필수품이었습니다.건축물이나 항공기 엔진의 설계, 로켓과 항공기 항법 계산 등 특정 용도에 따른 계산자가 다양하게 만들어진 활용되었습니다.뉴욕의 엠파이어 스테이트 빌딩과 파리의 에펠탑 같은 세계의 유명한 근대 건축물은 모두 계산자를 이용하여 설계되었습니다.계산자는 우주에서도 활약했습니다.1966년 촬영된 지구를 선회 중인 유인 우주선”제미니 12호”의 내부 사진에는 무중력 상태에서 풍기는 계산자가 나오고 있었습니다.계산자는 그렇게 오랜 세월을 걸고, 기술자나 과학자를 상징하는 도구로 간주되게 되었습니다. 지금까지 뉴턴과 함께 지수 로그에 대해서 알아보고 왔는데 지수로 꼽은 사회의 다양한 장소에서 활약하며 현대 문명을 지탱하고 있다는 사실을 느끼게 되었습니다.현대에 도움이 되는 지수와 로그에 대해서 신경 쓰이시는 분은 수학 관련 잡지 뉴턴 6월호의 수학 교양 학원 편에서 보세요.
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